“這題如果是你，你會怎麼做？”程馥說。

劉佳的答案非常簡單，畫完圖後，她先猜後證Ｎ、Ｈ、Ａ三點共線。整個證明過程非常簡略，也非常一氣呵成。

程馥不知道對方是怎麼想到的，或者說，這道題怎麼會想到斜率倒數之和為定值的？

還有齊次化聯立，老師在課上隻簡單提過，因為齊次化聯立能做出來的題，普通聯立也能做出來，而普通聯立做不出來的，齊次化也做不出來。

她也就一直沒想過。

最後那個韋達定理的使用也是，簡直神來之筆！

程馥覺得自己的思路一下子就被打開了，當然，同時産生的疑惑也很多。

聽到程馥的問題後，劉佳很快拿過一張草稿紙，手上動作不停，很自然地說出了結論：“随便畫一條豎線，取Ａ、Ｂ、Ｃ三個點，其中Ｂ點為ＡＣ中點，直線外任取一點Ｐ，連接ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ，則三者斜率成等差數列。橫線則三條線的斜率倒數為等差數列。”

“這個我知道，我是說怎麼想到……”

“調和點列。”劉佳回答着，同時将那條橫線延長了一些，右端點為Ｄ，“設Ｂ、Ｄ兩點分别為内分和外分線段ＡＢ成同一比例，即滿足ＡＢ×ＣＤ＝ＡＤ×ＢＣ，則稱Ｂ、Ｄ調和分割線段ＡＣ，或稱Ｂ是點Ｄ關于ＡＣ的調和共轭點，亦稱Ａ、Ｃ，Ｂ、Ｄ成調和點列。”

在紙上寫出Ａ、Ｃ，Ｂ、Ｄ後，劉佳還在這幾個字母間的标點符号下面畫上了三角形，以示需要多加注意。

調和點列是什麼？

程馥聽都沒聽說過。

“若從直線外一點Ｐ引射線ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ，則稱線束ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ為調和線束。如果用一條與調和線束中的某一直線平行的直線去截調和線束，截出的兩條線段相等。”劉佳繼續說，“不僅斜率之和是定值，斜率之積也是。這都是可以證出來的。”

程馥心中有了點數：“這不是考綱裡的内容吧？”

“嗯，超綱。”劉佳說，“但斜率倒數和為定值很好證的，這次不知道下次就知道了，最重要的是猜出定點，然後齊次化方程。”

“定點要是找不到，可以試試梯形法。每一個三角形都可以通過這個方法補成梯形。”

劉佳信手建系，很快畫出了一個橫着的橢圓，上下頂點為Ｂ、Ｄ，再在橢圓上取了不與Ｂ、Ｄ相交的另外一點Ｅ，ＢＥ、ＤＥ連線便在橢圓内形成了一個直角三角形，過Ｂ、Ｄ、Ｅ點作橢圓的切線，交于Ｐ、Ｑ兩點，這樣便得到了一個直角梯形。

“Ｐ、Ｑ這兩個點，就是直線ＢＥ、ＤＥ的極點。”

“這也是超綱内容？”

劉佳點頭：“是，不過這道題特殊就在于超綱内容都是出題背景。”

其實沒必要覺得不舒服，泰勒展開也是不能直接在卷子上寫的，這也屬于超綱内容。

還是程馥先開口：“我們數學老師說過齊次化聯立考試的時候盡量少用，可能會被扣分。”

“老新聞了。”劉佳說，“前兩年ｊ市的高考一卷就考了這個。”

“你們還做ｊ市的卷子？”

“自主命題的省市一共才４個，加上新高考和全國卷，其實也就隻用做６套題，算上近五年的各省份模拟考和聯考卷，題量不多，一般來說，用一個月的時間來刷，怎麼樣都夠了。”

劉佳又加了句：“答這道題我花了３分鐘，但我寫引理花了２０分鐘。”

“引理？”

又是一個程馥沒聽說過的詞。

劉佳顯然理解成了另一個意思：“我覺得老師可能會看不懂然後判我錯。畢竟閱卷老師的水平也很容易參差不齊。”

完全不是一個水平的對話。

現在程馥的心情就是這樣：她還擔心自己碰到新題沒思路，但人家已經是擔心閱卷老師看不懂了。

有些人數學能考１５０分，那是因為數學滿分隻有１５０分，她要是能考１５０分，那絕對是因為大家都能考到１５０分。

“不過也就平時考試會這麼玩，我們老師鼓勵我們用幾何方法來做圓錐曲線的問題，這道題用梅氏定理也可以做，高考的話，還是會按部就班來做的，頂多用一下齊次化聯立。”劉佳扯了扯嘴角，笑了笑，像是在安慰人，“我覺得用高等知識解決初等問題，不是考試的目的，用初等知識解決高等問題，然後知道初等知識的局限性，這才是考試的目的。”

程馥小聲說：“我從高二上學期課程結束後就沒有學過新知識了。”

“這樣啊。”劉佳點點頭，“我想知道你會怎麼做這道題。”

“試試看。”劉佳在草稿紙上直接寫明了題目，寫完後，她把紙張推到程馥手邊，“這是前兩年ｊ市的那道題，坐标我記的不是很清楚，就大概寫了個，不過應該不影響你計算。”

臨簡霧進來送零食，不知道是不是她的錯覺，總感覺學着學着，這兩人都要坐到一張椅子上去了。